| Autor: Wiesław Łuczyński | 331 |
Strony: 331-346
Słowa kluczowe: filtr cyfrowy, analiza spektralna, dziwny atraktor, wymiar fraktalny
Keywords: digital filter, spectral analysis, strange attractor, fractal dimension
Klasyfikacja JEL: C22, G12
pełen tekst
Streszczenie
Celem opracowania jest próba oceny wpływu filtracji ekonomicznych szeregów czasowych na portrety fazowe ich składowych trendowych oraz cyklicznych. W zasadzie wszelkie przekształcenia szeregów czasowych związane z ich (szeregów) analizą, prognozowaniem, modelowaniem, sterowaniem itp. można potraktować jako filtrację. Filtry cyfrowe znajdują zastosowanie m.in. w ekonomii do wygładzania szeregów czasowych, usuwania niepożądanych wahań (sezonowych, przypadkowych, wysoko- lub niskoczęstościowych itp.), prognozowania i modelowania procesów ekonomicznych. Uzyskane wyniki pozwalają na sformułowanie odwrotnej zależności między wykładnikiem Hursta i występowaniem dominujących częstości we wszystkich badanych szeregach: wraz ze wzrostem wykładnika Hursta (lub ze zmniejszaniem się wymiaru fraktalnego) zanika wyraźna struktura 346 Wiesław Łuczyński harmoniczna. Przeprowadzone symulacje z filtracją szeregów czasowych potwierdzają tezę, że regularność przebiegów cyklicznych cechuje raczej układy antypersystentne, powracające do wartości średnich. W układach wzmacniających trendy (persystentnych) wyraźna regularność występuje rzadko. Portrety fazowe uzyskane w wyniku filtracji Hodricka-Prescotta i Kalmana są najbliższe portretom fazowym cyklu granicznego, charakterystycznego dla układów oscylujących wokół pewnego stanu równowagi. Przeprowadzone badanie wskazuje, że ekonomiczne szeregi czasowe są cyklami nieokresowymi, tzn. nie mają ściśle określonej skali czasowej i długości. Zastosowanie procedury filtracji pozwala wyjawić okresową, regularną naturę ekonomicznych szeregów czasowych. Najbardziej efektywne wydaje się zastosowanie filtra Hodricka-Prescotta i filtra Kalmana.
THE INFLUENCE OF THE FILTRATION ON PHASE PORTRAITS AND HURST EXPONENTS OF THE WIG AND DJIA STOCK INDICES
Summary
The aim of this paper is to attempt to assess the impact of filtering the economic time series on their components’ trending and cyclical phase portraits. In principle all transformations of time series tied with its analysis, forecasting, modelling, control, etc. can be considered filtration. Digital filters are applied, among others, in economics for smoothing time series, removing undesirable variations (seasonal, accidental, high or low frequency fluctuations and more), forecasting and the modelling of economic processes. Achieved results allow for formulating the inverse relationship between the Hurst exponent and appearance of dominating frequencies in all examined series: with an increase of the Hurst exponent (or with a reduction of fractal dimension) the harmonic structure is fading out. Simulations made with the filtration of time series confirmed the thesis that the regularity of cyclical courses is characteristic rather for antipersistent systems (returning to average values). In the systems amplifying trends (persistent systems) the distinct regularity rarely appears. Phase portraits got as a result of the Hodrick-Prescott and Kalman filtrations are closest to phase portraits of the limited cycle, which are characteristic of systems fluctuating around a certain steady-state. The conducted examination shows that economic time series are nonperiodic cycles, i.e. don’t have a closely determined temporary scale and length. Applying the procedure of filtration allows for revealing the periodic, regular nature of economic time series. Applying the Hodricka-Prescott filter and Kalman filter seems most effective.
Słowa kluczowe: filtr cyfrowy, analiza spektralna, dziwny atraktor, wymiar fraktalny
Keywords: digital filter, spectral analysis, strange attractor, fractal dimension
Klasyfikacja JEL: C22, G12
pełen tekstStreszczenie
Celem opracowania jest próba oceny wpływu filtracji ekonomicznych szeregów czasowych na portrety fazowe ich składowych trendowych oraz cyklicznych. W zasadzie wszelkie przekształcenia szeregów czasowych związane z ich (szeregów) analizą, prognozowaniem, modelowaniem, sterowaniem itp. można potraktować jako filtrację. Filtry cyfrowe znajdują zastosowanie m.in. w ekonomii do wygładzania szeregów czasowych, usuwania niepożądanych wahań (sezonowych, przypadkowych, wysoko- lub niskoczęstościowych itp.), prognozowania i modelowania procesów ekonomicznych. Uzyskane wyniki pozwalają na sformułowanie odwrotnej zależności między wykładnikiem Hursta i występowaniem dominujących częstości we wszystkich badanych szeregach: wraz ze wzrostem wykładnika Hursta (lub ze zmniejszaniem się wymiaru fraktalnego) zanika wyraźna struktura 346 Wiesław Łuczyński harmoniczna. Przeprowadzone symulacje z filtracją szeregów czasowych potwierdzają tezę, że regularność przebiegów cyklicznych cechuje raczej układy antypersystentne, powracające do wartości średnich. W układach wzmacniających trendy (persystentnych) wyraźna regularność występuje rzadko. Portrety fazowe uzyskane w wyniku filtracji Hodricka-Prescotta i Kalmana są najbliższe portretom fazowym cyklu granicznego, charakterystycznego dla układów oscylujących wokół pewnego stanu równowagi. Przeprowadzone badanie wskazuje, że ekonomiczne szeregi czasowe są cyklami nieokresowymi, tzn. nie mają ściśle określonej skali czasowej i długości. Zastosowanie procedury filtracji pozwala wyjawić okresową, regularną naturę ekonomicznych szeregów czasowych. Najbardziej efektywne wydaje się zastosowanie filtra Hodricka-Prescotta i filtra Kalmana.
THE INFLUENCE OF THE FILTRATION ON PHASE PORTRAITS AND HURST EXPONENTS OF THE WIG AND DJIA STOCK INDICES
Summary
The aim of this paper is to attempt to assess the impact of filtering the economic time series on their components’ trending and cyclical phase portraits. In principle all transformations of time series tied with its analysis, forecasting, modelling, control, etc. can be considered filtration. Digital filters are applied, among others, in economics for smoothing time series, removing undesirable variations (seasonal, accidental, high or low frequency fluctuations and more), forecasting and the modelling of economic processes. Achieved results allow for formulating the inverse relationship between the Hurst exponent and appearance of dominating frequencies in all examined series: with an increase of the Hurst exponent (or with a reduction of fractal dimension) the harmonic structure is fading out. Simulations made with the filtration of time series confirmed the thesis that the regularity of cyclical courses is characteristic rather for antipersistent systems (returning to average values). In the systems amplifying trends (persistent systems) the distinct regularity rarely appears. Phase portraits got as a result of the Hodrick-Prescott and Kalman filtrations are closest to phase portraits of the limited cycle, which are characteristic of systems fluctuating around a certain steady-state. The conducted examination shows that economic time series are nonperiodic cycles, i.e. don’t have a closely determined temporary scale and length. Applying the procedure of filtration allows for revealing the periodic, regular nature of economic time series. Applying the Hodricka-Prescott filter and Kalman filter seems most effective.